Loading...
 

Dyfrakcja na pojedyńczej szczelinie

Rozpatrzmy falę płaską padającą prostopadle na szczelinę tak jak na Rys. 1. Zacznijmy od najprostszego przypadku tj. rozpatrzenia punktu środkowego O na ekranie. W tym punkcie są skupiane przez soczewkę S równoległe promienie wychodzące ze szczeliny. Te równoległe promienie przebywają do tego punktu te same drogi optyczne (choć różne geometryczne) tzn. promienie zawierają tę samą ilość długości fal. Ponieważ w szczelinie promienie są zgodne w fazie to po przebyciu takich samych dróg optycznych nadal pozostają zgodne w fazie. Dlatego w środkowym punkcie O będziemy obserwować maksimum.

Rozpatrzmy teraz inny punkt P na ekranie pokazany na Rys. 1. Promienie docierające do P wychodzą ze szczeliny o szerokości a pod kątem \( \theta \). Jeden promień ma początek u góry szczeliny, a drugi w jej środku. Dodatkowo pokazany jest (linią przerywaną) promień przechodzący przez środek soczewki. Promień ten nie jest odchylany i dlatego określa kąt \( \theta \).

: Powstawanie obrazu dyfrakcyjnego (dyfrakcja Fraunhofera)
Rysunek 1: Powstawanie obrazu dyfrakcyjnego (dyfrakcja Fraunhofera)


Jeżeli wybierzemy punkt P tak, żeby różnica dróg BB' wynosiła \( \lambda \)/2 to promienie, które mają zgodne fazy w szczelinie będą miały w punkcie P fazy przeciwne i wygaszą się. Podobnie każdy inny promień wychodzący z górnej połowy szczeliny będzie się wygaszał z odpowiednim promieniem z dolnej połówki leżącym w odległości \( a \)/2 poniżej. Punkt P będzie miał natężenie zerowe (pierwsze minimum dyfrakcyjne). Warunek opisujący to minimum ma następującą postać

\( {\frac{1}{2}a\text{sin}\theta =\frac{1}{2}\lambda} \)


Zauważmy, że gdyby szerokość szczeliny była równa \( \lambda \) wtedy pierwsze minimum pojawiłoby się dla \( \theta \) = 90° czyli środkowe maksimum wypełniłoby cały ekran.

Podobne rozważania możemy powtórzyć dla wielu punktów szczeliny i otrzymamy ogólne wyrażenie dla minimów obrazu dyfrakcyjnego w postaci

\( {a\text{sin}\theta =\mathit{m\lambda},\;\;\;\;\;m=1,\;2,\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\;(\text{minima})} \)


Mniej więcej w połowie między każdą para sąsiednich minimów występują oczywiście maksima natężenia określone przez warunek

\( {a\text{sin}\theta =(2m+1)\frac{\lambda}{2},\;\;\;\;\;m=1,\;2,\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\;(\text{maksima})} \)

Symulacja 1: Dyfrakcja na jednej szczelinie

Pobierz symulację

Program pozwala obserwować wynik dyfrakcji fal świetlnych powstałych w wyniku przejścia płaskiej fali świetlnej przez przesłonę z jedną szczeliną. W programie można zmieniać szerokość szczeliny, odległość szczeliny od ekranu oraz długość fali.

Autor: Zbigniew Kąkol, Jan Żukrowski


Ostatnio zmieniona Środa 22 z Lipiec, 2015 07:40:19 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.